Chuyên đề hình học toán lớp 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Chuyên đề hình học toán lớp 5

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Tất cả 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác tầm thường cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta tất cả 5, 4, 3, 2, 1 tam giác thông thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: cho hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm chia như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP cùng MN, vì chưng MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vày hai đoạn AD với MN, EP với BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ tất cả 4 điểm ( trong đó ko có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Bao gồm 4 cách chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để tất cả 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm bên trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Mafia Và Tổ Chức Xã Hội Đen Là Gì ? Băng Đảng Xã Hội Đen Là Gì?

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp cạnh bên nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác bao gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- hai tam giác bao gồm diện tích bằng nhau khi chúng bao gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc thông thường chiều cao).

- nhị tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác bao gồm diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài bác tập ứng dụng

Bài 1 : mang đến tam giác ABC bao gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao bình thường của hai tam giác ABC cùng ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhì tam giác tất cả tỉ số diện tích là 4 mà lại chúng gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = trăng tròn (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: mang đến tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC lâu năm 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy vậy song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB bắt buộc tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vị vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 centimet M là một điểm trên AC và biện pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB đề nghị MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA buộc phải NH = MA và là 9 cm.