Bạn đang xem: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Viết lại bất phương trình bên dưới dạng: $left{ eginarraylx + 1 ge 0\ - (x + 1) le 2x - 5 le x + 1endarray ight.$⇔ $left{ eginarraylx ge - 1\frac43 le x le 6endarray ight.$⇔ $frac43$ ≤ x ≤ 6.Vậy, bất phương trình bao gồm nghiệm $frac43$ ≤ x ≤ 6.b. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $left< eginarrayl2x - 4 ge x + 1\2x - 4 le - x - 1endarray ight.$ ⇔ $left< eginarraylx ge 5\x le 1endarray ight.$.Vậy, bất phương trình bao gồm nghiệm thuộc (-∞; 1>∪<5; +∞).Nhận xét: Như vậy:Dạng 1: với bất phương trình: |f(x)| > g(x) ⇔ $left< eginarraylf(x) > g(x)\f(x) g^2(x)endarray ight.endarray ight.$(chia khoảng).Dạng 2: cùng với bất phương trình: |f(x)| 0\f^2(x) 0\ - g(x) thí dụ 2. Giải phương trình:a. $fracx^2 - 5x + 6$ ≥ 3. B. $frac3$ = |x + 3|.
a. Thay đổi tương đương bất phương trình về dạng: $left< eginarraylleft{ eginarraylx - 2 > 0\frac1x - 3 ge 3endarray ight.\left{ eginarraylx - 2 2\frac10 - 3xx - 3 ge 0endarray ight.\left{ eginarraylx Vậy, nghiệm của bất phương trình là 3 b. Điều kiện: |x - 4| - 1 ≠ 0 ⇔ |x - 4| ≠ 1 ⇔ $left{ eginarraylx - 4 e 1\x - 4 e - 1endarray ight.$ ⇔ $left{ eginarraylx e 5\x e 3endarray ight.$.Lập bảng xét lốt hai biểu thức x + 3 với x - 4:
Trường hòa hợp 1: với x ≤ - 3, phương trình tất cả dạng: $frac3 - x + 4 - 1$ = - x - 3 ⇔ $frac33 - x$ = - x - 3 ⇔ x2 = 12 ⇔ $left< eginarraylx = 2sqrt 3 ,,(l)\x = - 2sqrt 3 endarray ight.$.Trường hợp 2: với -3 Trường phù hợp 3: với x ≥ 4, phương trình gồm dạng: $frac3x - 4 - 1$ = x + 3 ⇔ x2 - 2x - 18 = 0 ⇔ $left< eginarraylx = 1 - sqrt 19 ,,(l)\x = 1 + sqrt 19 endarray ight.$.Vậy, phương trình gồm 4 nghiệm là x = - 2$sqrt 3 $, x = ± $sqrt 6 $ cùng x = 1 + $sqrt 19 $.
Xem thêm: Mua Bán Đồ Điện Tử Cũ & Mới Chính Hãng Giá Rẻ Tại Lâm Đồng, Điện Thoại Smartphone Cũ
Chú ý: Nhiều việc dựa trên đk có nghĩa của phương trình ta khử được dấu trị xuất xắc đối. Xét lấy ví dụ như sau:Thí dụ 3. Giải bất phương trình: $sqrt x^2 - $ 0\x^2 - |x| 0.Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 0.Thí dụ 4. Giải với biện luận bất phương trình |2x - 1| ≥ x + m.Viết lại bất phương trình dưới dạng: $left< eginarrayl2x - 1 ge x + m\2x - 1 le - (x + m)endarray ight.$ ⇔ $left< eginarraylx ge m + 1\x le frac1 - m3endarray ight.$.Trường hòa hợp 1: Nếu m + 1 ≤ $frac1 - m3$ ⇔ m ≤ –$frac12$. Bất phương trình gồm nghiệm là $S = mathbbR$.Trường hòa hợp 2: nếu như m + 1 > $frac1 - m3$ ⇔ m > –$frac12$ Bất phương trình bao gồm nghiệm là (-∞; $frac1 - m3$)∪(m + 1; +∞).Xem bản đầy đủ: Bất phương trình và bất đẳng thức
