Bài tập toán kỹ thuật có lời giải

bài giảng Toán nghệ thuật Toán nghệ thuật Môn học tập Toán nghệ thuật Tích phân phức Tích phân mặt đường phức công thức tích phân Cauchy

Bạn sẽ xem: bài xích tập toán kỹ thuật gồm lời giải

Bạn đang xem: Bài tập toán kỹ thuật có lời giải

Xem thêm: Chữ Trong File Word Bị Cách Chữ Trong Word 2010

pptx

bài bác giảng Toán kỹ thuật: Chương 2 - Võ Duy Tín

pdf

Toán chuyên ngành: Phần 1

Nội dung

Toán kỹ thuậtGiải tích FourierII. Phép thay đổi LaplaceIII.Hàm phức với ứng dụngI.Hàm phức cùng ứng dụng1. Hàm giải tích2. Tích phân phức3. Chuỗi hàm phức4. Kim chỉ nan thặng dư5. Ứng dụng của định hướng thặng dư6. Phép biến đổi bảo giác2. Tích phân phứca. Tích phân đường phứcb. Cách làm tích phân Cauchyc. Cách làm tích phân Poisson2. Tích phân phứcTích phân phứcVí dụ:2 j02 j1 2zdz  z2 012 2  j2Nhận xét: không phải hàm phức như thế nào cũng tiện lợi tìm đượcnguyên hàm => cần tìm cách thức khác để giải:- đưa sang tích phân đường 2 biến đổi x,y.- Dùng những định lý.2. Tích phân phứca. Tích phân mặt đường phứcĐịnh nghĩa: f ( z )dz C f  z  znlimzk 0kk 1k1. Hàm giải tíchMột số đặc thù và định lý liên quani. f ( z )dz   u ( x, y)  jv( x, y) (dx  jdy)CC  u ( x, y )dx  v( x, y )dy   j  v( x, y )dx  u ( x, y )dy CCTích phân phức cũng với các đặc thù của tích phân thực(xem tài liệu)Ví dụ: Tính tích phân:2z dzCvới C là đoạn AD1. Hàm giải tíchMột số đặc điểm và định lý liên quanGiải:I   z 2 dz    x 2  y 2 dx  2 xydy   j   2 xydx  x 2  y 2 dy CC5I AB 1C5x 2  1 dx  j  2 x dx  36  j 24313I BD   10 y dy  j 12425  y dy  40  j311I  I AB  I BD196 4  j321. Hàm giải tíchMột số tính chất và định lý liên quanii. Định lý 3.1: nếu như f(z) tiếp tục trên C, |f(z)| ≤ M, thì: f ( z )dz  ML; L  length(C )Ciii. Định lý 3.2 (bổ đề Green):Nếu miền D tất cả biên C trơntừng đoạn, P(x,y), Q(x,y), ∂P/∂y và ∂Q/∂x tiếp tục trong vàtrên biên của D thì:C Q P Pdx  Qdy    dxdyx y D 1. Hàm giải tíchMột số tính chất và định lý liên quaniv. Định lý 3.5 (Định lý Cauchy): giả dụ f(z) là giải tích tại mọiđiểm trực thuộc miền D số lượng giới hạn bởi mặt đường cong C trót lọt từngđoạn thì: f ( z )dz  0C1. Hàm giải tíchMột số đặc thù và định lý liên quanv. Định lý 3.6 (Nguyên lý biến tấu chu tuyến): nếu đườngcong C1 hoàn toàn có thể biến dạng thành C2 nhưng mà không thừa qua bấtkỳ điểm nào nhưng tại kia f(z) không giải tích thì:f ( z )dz C1f ( z )dzC21Ví dụ: Tính tích phândz cùng với C là 1 trong đường cong bấtzkỳ:Ca. Không chứa gốc tọa độb. Chứa gốc tọa độ? Đồ án tốt nghiệp Cách dạy trẻ Đơn xin việc Bài đái luận Kỹ năng Ôn thi Đề thi Violympic Mẫu tờ trình Đơn xin ngủ việc Trắc nghiệm Mẫu giấy ủy quyền